已知
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
边上的高
所在直线的方程为
．
（1）求的顶点
、
的坐标；
（2）若圆
经过不同的三点
、、
，且斜率为
的直线与圆相切于点
，求圆的方程．
为了让学生了解更多“社会法律”知识，
| 分组 |
频数 |
频率 |
| 60.5~70.5 |
1 |
0.16 |
| 70.5~80.5 |
10 |
2 |
| 80.5~90.5 |
18 |
0.36 |
| 90.5~100.5 |
3 |
4 |
| 合计 |
50 |
1 |
某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，
共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解
本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学
生的成绩（得分均为整数，满分为100
分）进行统计．请你根据尚未完成并有
局部污损的频率分布表，解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，
现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号 ；
（2）填充频率分布表的空格1 2 3 4 并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人？
记集合
，
是
中可重复选取的元素．
（1）若将集合
中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的
的值；
（2）若将集合
中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值．
设有2009个人站成一排，从第一名开始1至3报数，凡报到3的就退出队伍，其余的向前靠拢站成新的一排，再按此规则继续进行，直到第p次报数后只剩下3人为止，试问最后剩下3人最初在什么位置？
.已知矩阵
，其中
，若点
在矩阵的变换下得到点
，
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
求证：