已知椭圆C的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）过点
作椭圆的弦
，使点
为弦的中点，求弦的长．
已知函数
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求函数
图象上的点
处的切线方程．
已知数列
的前n项和
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，试比较
与
的大小，并予以证明．
已知函数
，
．
（1）当
时，求
的极值；
（2）令
，求函数
的单调减区间；
（3）如果
是函数的两个零点，且
，
是的导函数，证明：
．
等边三角形
的边长为3，点
分别是边
上的点，且满足
（如图1）．将
沿DE折起到
的位置，使二面角
为直二面角，连结
、
（如图2）．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
m（不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m．
（1）求x的取值范围（运算中
取1．4）；
（2）若中间草地的造价为
，四个花坛的造价为
，其余区域造价为
，当x取何值时，“环岛”的整体造价最低？