已知正项数列
，其前
项和
满足
且
成等比数列，求数列的通项
设数列
满足
为实数
（Ⅰ）证明：
对任意
成立的充分必要条件是
；
（Ⅱ）设
，证明：
;
（Ⅲ）设，证明：
已知定义在R上的函数
和数列
满足下列条件：
，
，其中a为常数，k为非零常数.
（Ⅰ）令
，证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（III）当
时，求
.
数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，
，n=1，2，3，……，求
（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
（II）
的值.
已知{
}是公比为q的等比数列，且
成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{
}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
.
； 
，都有
成立，求实数
的取值范围．