（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体
的中点，P为BB1的中点.
（I）求证
；
（II）求异面直线
所成角的大小；
（本小题满分10分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
已知定圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆圆
心的轨迹为
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若点
为曲线上任意一点，证明直线
与曲线恒有且只有一个公共点．
已知函数
是定义在
上的奇函数，其图象过点
和
点
．
（Ⅰ）求函数
的解析式，并求的单调区间；
（Ⅱ）设
，当实数
如何取值时，关于
的方程
有且只有一个实
数根？
已知二次函数
的图象过点
，其导函数为
，数列
的前
项和为
，点
在函数的图象上
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列
的前项和
．
，
在
处与直线
相切；
，
的值；②求函数
上的最大值；
时，若不等式
对所有的
，
都成立，求实数
的取值范围．