设函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，，且，求证：．
平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.
一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.
在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.
在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有麦锈病种子的概率是多少？
在区间上随机取两个数m、n，求关于x的一元二次方程有实根的概率．
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在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
的单调区间；有两个极值点
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，且
，求证：
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上随机取两个数m、n，求关于x的一元二次方程
有实根的概率．