某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．
（1）计算甲班7位学生成绩的方差
；
（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．
如图，已知四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
底面．
（1）若
，
是
的中点．证明：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，试求
的值．
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形且
，
为
中点．
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若
，且四棱锥的体积为1，试求二面角
的大小．
设命题
：函数
在
上为减函数，命题
：
的值域为R，命题
：函数的定义域为R，
（1）若命题为真命题，求
的取值范围；
（2）若或为真命题，且为假命题，求的取值范围．
如图所示，已知空间四边形
的每条边和对角线长都等于1，点
，
，
分别是
、
、
的中点，计算：
（1）
；
（2）
的长；
（3）异面直线
与
所成角的余弦值．
一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要求十字应具有
的面积，问应如何设计十字型宽
及长
，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜钱最节省．