如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求证：BC⊥A1D．
（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD．
（3）求三棱锥A1-BCD的体积．
（本小题满分12分）设
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
（1）证明：
；
（2）若
，且B为钝角，求A，B，C．
（本小题满分12分）数列
满足
，数列
满足
，
，
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
．
（本小题满分10分）如图，三棱锥
中，
平面ABC，
．
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：在线段PC上存在点M，使得
，并求此时
的值．
已知函数
，
（1）当
时，判断并证明函数
的单调性；
（2）当
时，求函数的最小值．
某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次．（注明：往、返各算一次）
（1）若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
（2）在（1）的条件下,每节车厢能载乘客110人，问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．