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题文

已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩.例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率是0.18.
(Ⅰ)求抽取的学生人数;
(Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b值;
(Ⅲ)已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上(为椭圆
的离心率).

(1)求椭圆的方程;
(2)若直线和椭圆交于点在第一象限内),且点也在椭圆上,,若
共线,求实数的值 .

正方形所在的平面与三角形所在的平面交于,且平面

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面

中,角所对的边分别为

(1)求角的值;
(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围.

某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示),是一个标出为的正方形地皮,扇形是运动场的一部分,其半径为,矩形就是拟建的健身室,其中分别在上,上,设矩形的面积为.

(I)请将表示为的函数,并指出当点的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?
(II)由上面函数建立的思想,试求的最大值.

已知函数.
(I)求函数的单调递增区间;
(II)若关于的方程上有两个不同的解,求实数的取值范围.

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