已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩.例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率是0.18.
(Ⅰ)求抽取的学生人数;
(Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b值;
(Ⅲ)已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.
如图,已知椭圆的右顶点为
,点
在椭圆上(
为椭圆
的离心率).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线和椭圆交于点
(
在第一象限内),且点
也在椭圆上,
,若
与
共线,求实数的值 .
正方形所在的平面与三角形
所在的平面交于
,且
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
.
在中,角
所对的边分别为
,
,
,
且.
(1)求角的值;
(2)若为锐角三角形,且
,求
的取值范围.
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示),是一个标出为
的正方形地皮,扇形
是运动场的一部分,其半径为
,矩形
就是拟建的健身室,其中
分别在
和
上,
在
上,设矩形
的面积为
,
.
(I)请将表示为
的函数,并指出当点
在
的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?
(II)由上面函数建立的思想,试求的最大值.
已知函数.
(I)求函数的单调递增区间;
(II)若关于的方程
在
上有两个不同的解,求实数
的取值范围.