图①、图②分别由两个长方形拼成．（1）观察思考：（Ⅰ）图①的-优题课

图①、图②分别由两个长方形拼成．

（1）观察思考：
（Ⅰ）图①的两个长方形的面积和S₁=          ；
A．a²+b²     B．a²+ab     C．b²-ab     D．a²-b²
（Ⅱ）图②的两个长方形的面积和S₂=            ；
A．a（a-b）   B．b（a-b）    C．（a+b）（a-b）    D．ab（a+b）
（2）过程探索：

a的取值	b的取值	S₁	S₂
a=5	b=2
a=7．5	b=4．5

猜想归纳：S₁ S₂（填“>”或“=”或“<”）
结论应用：10000．5²－9999．5²（写出具体计算过程）

科目数学题型解答题难度中等

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 是 $ΔABC$ 内一点，连接 $AD$ ， $BD$ ，在 $BD$ 左侧作 $Rt Δ BDE$ ，使 $∠ BDE = 90 °$ ，以 $AD$ 和 $DE$ 为邻边作 $▱ ADEF$ ，连接 $CD$ ， $DF$ ．

（1）若 $AC = BC$ ， $BD = DE$ ．

①如图1，当 $B$ ， $D$ ， $F$ 三点共线时， $CD$ 与 $DF$ 之间的数量关系为　　．

②如图2，当 $B$ ， $D$ ， $F$ 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（2）若 $BC = 2 AC$ ， $BD = 2 DE$ ， $\frac{CD}{AC} = \frac{4}{5}$ ，且 $E$ ， $C$ ， $F$ 三点共线，求 $\frac{AF}{CE}$ 的值．

某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（2）设这种商品月利润为 $W$ （元 $)$ ，求 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 是 $AC$ 上一点，过 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $ED$ ， $EC$ ，点 $F$ 是线段 $AE$ 上的一点，连接 $FD$ ，其中 $∠ FDE = ∠ DCE$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $D$ 是 $AC$ 的中点， $∠ A = 30 °$ ， $BC = 4$ ，求 $DF$ 的长．

如图为某海域示意图，其中灯塔 $D$ 的正东方向有一岛屿 $C$ ．一艘快艇以每小时 $20 nmile$ 的速度向正东方向航行，到达 $A$ 处时测得灯塔 $D$ 在东北方向上，继续航行 $0.3 h$ ，到达 $B$ 处时测得灯塔 $D$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，同时测得岛屿 $C$ 恰好在 $B$ 处的东北方向上，此时快艇与岛屿 $C$ 的距离是多少？（结果精确到 $1 nmile$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = mx + n (m \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在第一象限，纵坐标为4，点 $B$ 在第三象限， $BM ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M$ ， $BM = OM = 2$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $OB$ ， $MC$ ，求四边形 $MBOC$ 的面积．

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