一个几何体是由圆柱
和三棱锥
组合而成，点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上，
平面
，
，
，其正视图、侧视图如图所示．
（1）求证：
；
（2）求锐二面角
的大小．
（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为
，求随机变量的分布列和数学期望。
（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（
，1），p=（
， 
）且
．求：
（I）求sin A的值；（II）求三角函数式
的取值范围．
（本小题满分15分）
已知函数
其中e为自然对数的底数。
（I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）设曲线y=" f" (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y=" f" (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.
（本小题满分15分）如图，过抛物线
焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），点C（0，t）（t>1）.
（I）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；
（II）若
，且∠FAC为锐角，试求t的取值范围。
（本小题满分14分）已知等差数列
，首项为1的等比数列
的公比为
，且
成等比数列。
（1）求
的通项公式；
（2）设
成等差数列，求k和t的值。