已知函数，． （1）求的最小值（用表示）； （2）关于的方程有解，求实数的取值范围．
已知函数 （I）若是的极值点，求的极值； （Ⅱ）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围.
已知数列满足：， （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.
一边长为的正方形铁片，铁片的四角各截去一个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒. （Ⅰ）试把方盒的体积表示为的函数； （Ⅱ）多大时，方盒的体积最大？
已知是全不相等的正实数，证明：.
如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为． (1)求面积以为自变量的函数式； (2)若，其中为常数，且，求的最大值．
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的最小值（用
表示）； 
的方程
有解，求实数
是
的极值点，求
上的单调递增函数，求实数
的取值范围.
满足：
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的值；
的正方形铁片，铁片的四角各截去一个边长为
的小正方形，然后做成一个无盖方盒.
表示为
是全不相等的正实数，证明：
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与
轴交于两点
，点
在抛物线上（点
在第一象限），
∥
．记
，梯形
面积为
． 
，其中
为常数，且
，求