如图，
为一直角三角形草坪，其中
，
米，
米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边
过点
，且与
平行，
过点
，
过点
；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中过点，过点，过点．
（1）求方案一中三角形
面积
的最小值；
（2）求方案二中三角形面积
的最大值．
设函数
，
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围.
如图，已知焦点在
轴上的椭圆
经过点
，直线
交椭圆于
不同的两点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数，使△
是以
为直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，请说明理由．
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比.
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面所成的角的正弦值.
甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：
| 甲 |
乙 |
|
| 9 8 |
8 |
4 8 9 |
| 2 1 0 |
9 |
 6 |
(1)求；
(2)某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品
比较合适？
(3)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率．