如图，
为一直角三角形草坪，其中
，
米，
米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边
过点
，且与
平行，
过点
，
过点
；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中过点，过点，过点．
（1）求方案一中三角形
面积
的最小值；
（2）求方案二中三角形面积
的最大值．
（本小题满分12分）
已知在
中，角
所对的边分别为
，
，且
为钝角．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．
已知顶点为原点
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合与
在第一和第四象限的交点分别为
．
（1）若△AOB是边长为
的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若
，求椭圆的离心率
；
（3）点
为椭圆上的任一点，若直线
、
分别与
轴交于点
和
，证明：
．
【改编】（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若
，求实数
的取值范围．
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，
平面PAB,
,
．M为PB的中点．
（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值．
（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．
（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．