（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
是椭圆上一动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
（3）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，
且
，探究：直线
是否过定点，并说明理由.
（本小题满分12分）
设
分别是椭圆
的左、右焦点，过
斜率为1的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列。
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设点
满足
，求的方程。
（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ
）若
，函数
，若对任意的
，总存在
，使
，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
如图,侧棱垂直底面的三棱柱
的底面
位于平行四边形
中,
,
,
,点
为
中点。
（Ⅰ）求证:平面
平面
；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
,直线
与
平面
所成的角为
,求
的值。
（本小题满分12分）
从集合
中，抽取三个不同元素构成子集
．
（Ⅰ）求对任意的
（
），满足
的概率；
（Ⅱ）若
成等差数列，设其公差为
，求随机变量
的分布列与数学期望。
（本小题满分10分）
已知函数
是
的导函数。
（Ⅰ）求函数
的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若
，求
的值。