设椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线
交椭圆M于A，B两点，
为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．
已知函数
且
。（1）求函数
的定义域；（2）若函数的最小值为
，求实数
的值。
已知数列
满足：
，点
在直线
上，数列
满足：
且
.
（I）求的通项公式；
（II）求证：数列
为等比数列；
（3）求的通项公式；并探求数列的前
和的最小值
某新设备M在第1年可以生产价值120万元的产品，在使用过程中，由于设备老化及维修原因使得M的生产能力逐年减少，从第2年到第6年，每年M生产的产品价值比上年减少10万元；从第7年开始，每年M生产的产品价值为上年的75%．
（I）求第n年M生产的产品价值
的表达式；
（II）该设备M从购买回来后马上使用，则连续正常使用10年可以生产多少价值的产品？
设命题
成立；命题
：
成立，如果命题
或为真命题，命题且为假命题，求
的取值范围。
在
中，角
所对的边分别为
，设
为的面积，满足
（I）求角
的大小；（II）若边长
，求的周长的最大值．