（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
求函数
在
上的最大值；
（Ⅱ）若对任意
，有
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）设平面向量
，
，函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
（本小题满分10分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过
，按
元
计算；超过而不超过
时，其超过部分按
元计算，超过时，其超过部分按
元计算．设行李质量为
，托运费用为
元．
（Ⅰ）写出函数
的解析式；
（Ⅱ）若行李质量为
，托运费用为多少？
（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：
．
（Ⅱ）已知圆的方程是
，则经过圆上一点
的切线方程为
，类比上述性质，试写出椭圆
类似的性质．
（本小题满分13分）已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求
在
上的最小值；
（Ⅱ）试探究能否存在区间
，使得和
在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
中， 
。
的长；
，求
的面积。