在平面直角坐标系
中，
两点的坐标分别为
，
，动点
满足：直线
与直线
的斜率之积为
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设
，
为动点的轨迹的左右顶点，
为直线
上的一动点（点不在
轴上），连
交的轨迹于
点，连
并延长交的轨迹于
点，试问直线
是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．
已知抛物线
与直线
（1）求证：抛物线与直线相交；
（2）求当抛物线的顶点在直线的下方时，
的取值范围；
（3）当在
的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。
如图, 已知线段
在直线
上移动, 
为原点. 
, 动点
满足
.
(Ⅰ) 求动点的轨迹方程;
(Ⅱ) 当
时, 动点的轨迹与直线
交于
两点(点
在点
的下方), 且
, 求直线的方程.
半径为R的圆过原点O, 圆与x轴的另一个交点为A, 构造平行四边形OABC, 其中BC为圆在x轴上方的一条切线, C为切点, 当圆心运动时, 求B点的轨迹方程.
在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断人的饮食习惯是否与年龄有关，并做简要分析．
在一个数据组中，已知
是
的两倍，
是的
倍，试求这组数据的相关系数
．（精确到
）