在平面直角坐标系
中，
两点的坐标分别为
，
，动点
满足：直线
与直线
的斜率之积为
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设
，
为动点的轨迹的左右顶点，
为直线
上的一动点（点不在
轴上），连
交的轨迹于
点，连
并延长交的轨迹于
点，试问直线
是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．
（满分14分）已知函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，讨论
的单调性.
（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
为隔热层建造费用
与20年的能源消耗费用之和。
（1）求
的值及的表达式。
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。
（满分14分）已知函数
在
与
时都取得极值
(1)求
的值与函数
的单调区间
(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
（满分14分）设命题P：关于x的不等式
(a>0且a≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题Q：y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,
如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围
（满分12分）已知向量
与
互相垂直，其中
．
（1）求
和
的值；
（2）求函数
的值域。