（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
为隔热层建造费用
与20年的能源消耗费用之和。
（1）求
的值及的表达式。
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。
（本小题满分16分）在数列
中，
，
，前
项和
满足
．
（1）求
（用
表示）；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）若
，现按如下方法构造项数为
的有穷数列
：当
时，
；当
时，
，记数列的前项和
，试问：
是否能取整数？若能，请求出
的取值集合；若不能，请说明理由．
（本小题满分16分）在平面直角坐标系
中，圆
交
轴于点
（点
在轴的负半轴上），点
为圆
上一动点，
分别交直线
于
两点．
（1）求两点纵坐标的乘积；
（2）若点
的坐标为
，连接
交圆于另一点
．
①试判断点与以
为直径的圆的位置关系，并说明理由；
②记
的斜率分别为
，试探究
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
（本小题满分16分）如图，为对某失事客轮
进行有效援助，现分别在河岸
选择两处
、
用强光柱进行辅助照明，其中
、
、、在同一平面内．现测得
长为
米，
,
,
,
．
（1）求
的面积；
（2）求船
的长．
（本小题满分14分）在边长为2的菱形
中，
，
分别为边
，
的中点．
（1）用
、
表示
；
（2）求
的值．
（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
．