设函数,其中
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在原点处的切线方程;
(Ⅱ)试讨论函数极值点的个数;
(Ⅲ)求证:对任意的,不等式
恒成立.
(本小题满分16分)本题请注意换算单位
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;
(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
(本小题满分15分)
数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且
,
.
求:(1)数列的公差;
(2)前项和
的最大值;
(3)当时,求
的最大值.
(本小题满分15分)
等比数列的各项均为正数,且
. (1)求数列
的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分14分)
(1)已知正数x、y满足2x+y=1,求的最小值及对应的x、y值.
(2)已知x>-2,求函数的最小值;
(本小题满分14分)
已知,内角
所对的边分别为
,且满足下列三个条件:①
②
③
求: (1) 内角和边长
的大小; (2)
的面积.