如图，在中，，°，，为中点．（1）求的度数；（2）求证：是等-优题课

△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形， $∠ BAC ＝ ∠ EDF ＝ 90 °$ ，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且 $AP ＝ AQ$ 时，求证： $△ BPE ≌ △ CQE$ ；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 $BP ＝ 2$ ， $CQ ＝ 9$ 时BC的长．

天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且 $∠ DBC ＝ ∠ A$ ，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6， $BC ＝ 8$ ，求弦BD的长．

如图所示，一次函数 $y ＝ kx + b$ 与反比例函数 $y ＝ \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A （ 2 ， 4 ），$ $B （﹣ 4 ， n ）$ 两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作 $BC ⊥ x$ 轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．