勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，
求证：a²+b²=c²
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=b²+ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=c²+a（b﹣a）．
∴b²+ab=c²+a（b﹣a），  ∴a²+b²=c²．

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠ABC=90°．
求证：a²+b²=c²．
证明：

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 三角形的五心