解下列方程：（1）；（2）．-优题课

某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润 $y$ （元 $)$ 与销售量 $x (kg)$ 之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图象中线段 $BC$ 所在直线对应的函数表达式．

日期	销售记录
6月1日	库存 $600 kg$ ，成本价8元 $/ kg$ ，售价10元 $/ kg$ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日	从6月1日至今，一共售出 $200 kg$ ．
6月10、11日	这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元 $/ kg$ ．
6月12日	补充进货 $200 kg$ ，成本价8.5元 $/ kg$ ．
6月30日	$800 kg$ 水果全部售完，一共获利1200元．

问题1：如图①，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $P$ 是 $BC$ 上一点， $PA = PD$ ， $∠ APD = 90 °$ ．求证： $AB + CD = BC$ ．

问题2：如图②，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， $P$ 是 $BC$ 上一点， $PA = PD$ ， $∠ APD = 90 °$ ．求 $\frac{AB + CD}{BC}$ 的值．

如图，二次函数 $y = x^{2} + bx$ 的图象与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，平行于 $x$ 轴的直线 $l$ 与该抛物线交于 $B$ 、 $C$ 两点（点 $B$ 位于点 $C$ 左侧），与抛物线对称轴交于点 $D (2, - 3)$ ．

（1）求 $b$ 的值；

（2）设 $P$ 、 $Q$ 是 $x$ 轴上的点（点 $P$ 位于点 $Q$ 左侧），四边形 $PBCQ$ 为平行四边形．过点 $P$ 、 $Q$ 分别作 $x$ 轴的垂线，与抛物线交于点 $P^{'} (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $Q^{'} (x_{2}$ ， $y_{2})$ ．若 $| y_{1} - y_{2} | = 2$ ，求 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 的值．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $BC$ 的中点， $DF ⊥ AE$ ，垂足为 $F$ ．

（1）求证： $ΔABE ∽ ΔDFA$ ；

（2）若 $AB = 6$ ， $BC = 4$ ，求 $DF$ 的长．

在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 $A$ 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 $A$ 的纵坐标．请用树状图或表格列出点 $A$ 所有可能的坐标，并求出点 $A$ 在坐标轴上的概率．