(1)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+
=1表示焦点在x轴上且离心率小于
的椭圆的概率.
设为奇函数,
为常数。
(1)求的值;
(2)证明:在(1,+∞)内单调递增;
(3)若对于[3,4]上的每一个的值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
如图,在直三棱柱中,
,
为
中点.
(1)求证:;
(2)求证: ∥平面
;
(3)求二面角的余弦值.
(12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为,只选修甲和乙的概率是
,至少选修一门的概率是
,用
表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(Ⅰ)求学生小张选修甲的概率;
(Ⅱ)记“函数为
上的偶函数”为事件
,求事件
的概率;
(Ⅲ)求的分布列和数学期望;
(12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为
,且
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设
求数列
的前项和
.
设函数,其中向量
,
(1)求的最小正周期与单调减区间;
(2)在△ABC中,分别是角A、B、C的对边,已知
,△ABC的面积为
,求
的值。