设函数fn（x）＝xn＋bx＋c（n∈N＋，b，c∈R）．
（1）设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：fn（x）在区间
内存在唯一零点；
（2）设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]，有|f2（x1）－f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在内的零点，判断数列x2，x3，…，xn，…的增减性．
选修4-5：不等式选讲（本小题10分）
若关于
的不等式
在R上恒成立，求
的最大值。
已知直线
的极坐标方程为
圆M的参数方程为
（其中
为参数）。
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2) 求圆M上的点到直线的距离的最小值。
(本小题满分12分)
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由。
(本小题满分12分)
已知等差数列
的首项
公差
且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列
的第二项、第三项、第四项。
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）设数列
对任意正整数
均有
成立，
（3）求数列的前项和
(本小题满分12分)
某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。
假设每个运动员完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表：
表1：甲系列表2：乙系列
| 动作 |
K动作 |
D动作 |
||
| 得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
| 概率 |
 |
 |
|
|
| 动作 |
K动作 |
D动作 |
||
| 得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
| 概率 |
 |
 |
|
|
现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分。
（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由。
并求其获得第一名的概率。
（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩
的分布列及数学期望