某商店销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
其中
，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售该商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克．试确定销售价格x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润？
在平面内，已知椭圆
的两个焦点为
，椭圆的离心率为
，
点是椭圆上任意一点， 且
，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
在△ABC中，
分别是角A，B，C的对边，
，
．
（1）求角
的值;
（2）若
，求△ABC面积．
如图, 在直三棱柱
中，
，
,
，点
是
的中点，
⑴ 求证：
；
⑵ 求证：
(本小题满分14分)
已知函数
（
…是自然对数的底数）的最小值为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）已知
且
，试解关于
的不等式 
；
（Ⅲ）已知
且
.若存在实数
，使得对任意的
，都有
，试求
的最大值．