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题文

(本题14分).在四棱锥中,底面是矩形,平面.以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点
(1)求直线与平面所成的角的正弦值;
(2)求点到平面的距离.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得3分,连错得分,一名观众随意连线,他的得分记作ξ.
(1)求该观众得分ξ为非负的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望.

甲、乙两人破译一种密码,它们能破译的概率分别为,求:
(1)恰有一人能破译的概率;(2)至多有一人破译的概率;
(3)若要破译出的概率为不小于,至少需要多少甲这样的人?

甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是。假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响。
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(Ⅲ)假设两人连续两次未击中目标,则停止射击。问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是
(Ⅰ)求小球落入袋中的概率
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球个数,试求的概率和的数学期望

一个口袋中装有个红球()和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.
(Ⅰ)试用表示一次摸奖中奖的概率
(Ⅱ)若,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率;
(Ⅲ)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为.当取多少时,最大?

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