已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹-优题课

根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 $1)$ 和扇形统计图（图 $2)$ ．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是　　 $%$ （精确到 $0.1 %)$ ；

（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有　　万（精确到1万）．

为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

（1）计算： $2^{3} + | - 3 | \div 3 - \sqrt{25} \times 5^{- 1}$ ；

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x > - 6 \\ \frac{x - 1}{2} ⩽ \frac{x + 1}{6} \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $BC = 6 \sqrt{3} cm$ ， $AC = 12 cm$ ．点 $P$ 是 $CA$ 边上的一动点，点 $P$ 从点 $C$ 出发以每秒 $2 cm$ 的速度沿 $CA$ 方向匀速运动，以 $CP$ 为边作等边 $ΔCPQ$ （点 $B$ 、点 $Q$ 在 $AC$ 同侧），设点 $P$ 运动的时间为 $x$ 秒， $ΔABC$ 与 $ΔCPQ$ 重叠部分的面积为 $S$ ．

（1）当点 $Q$ 落在 $ΔABC$ 内部时，求此时 $ΔABC$ 与 $ΔCPQ$ 重叠部分的面积 $S$ （用含 $x$ 的代数式表示，不要求写 $x$ 的取值范围）；

（2）当点 $Q$ 落在 $AB$ 上时，求此时 $ΔABC$ 与 $ΔCPQ$ 重叠部分的面积 $S$ 的值；

（3）当点 $Q$ 落在 $ΔABC$ 外部时，求此时 $ΔABC$ 与 $ΔCPQ$ 重叠部分的面积 $S$ （用含 $x$ 的代数式表示）．

如图，已知 $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ CAB$ 的平分线交 $BC$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $EB$ ，作 $∠ BEF = ∠ CAE$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BF = 10$ ， $EF = 20$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $AD$ 的长．