从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数n |
S |
1 |
2=1×2 |
2 |
2+4=6=2×3 |
3 |
2+4+6=12=3×4 |
4 |
2+4+6+8=20=4×5 |
5 |
2+4+6+8+10=30=5×6 |
(1)若n=8时,则S的值为_____________.
(2)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n=__________________.
(3)根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值.
一只小虫从某点P出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程(单位:厘米)依次为:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10。
(1)通过计算说明小虫是否能回到起点P。
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?
(共两个小题,10分)
(1)列示表示比a的3倍大4的数与比a的5倍小3的数,计算这两个数的和;
(2)已知A=2xy-2y²+8x²,B=9x²+3xy-5y²,
求 ①A-B; ②-3A+2B.
(共两个小题,每题5分,共10分)先化简,再求值:
(1)-(a²+2a)+3(a²-3a-),其中a=-2
(2)5x²-[2xy-3(xy+2)+4x²],其中x=-2,y=
(每小题4分,共24分)
(1)-15-(-8)+(-11)-12
(2)(-)×(
)×
÷(-
)
(3)(-2)²+4×(-3)²-(-4)²÷(-2)
(4)-5m²n+4mn²-2mn+6m²n+3mn
(5)ab-
+
-(-
ab)
(6)4x²-[x-(
x-3)+3x²]
如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.