某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）
（1）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克 的产品数量，求随机变量X的分布列；
（2）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．
己知椭圆
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）圆
过
两点．当圆心与原点
的距离最小时，求圆的方程．
在三棱锥
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
某车间将
名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
| 1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
|
| 甲组 |
4 |
5 |
7 |
9 |
10 |
| 乙组 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取
名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过
件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
在
中，已知
，
（1）求
的值；
（2）若的面积为
，
，求
的长。
（1）求证： 
是等比数列，并求出
的通项公式；
（2）
，
， 