设函数
．
（1）求函数
的最大值；
（2）对于任意的正整数
，求证：
；
（3）当
时，
成立，求实数
的最小值．
为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密方式为：把发送的数字信息X，写为“a11a21a12a22”的形式，先左乘矩阵A=
，再左乘矩阵B=
，得到密文Y，现在已知接收方得到的密文4，12，36，72，试破解该密码．
证明：对任给的奇素数p，总存在无穷多个正整数n使得p|（n2n﹣1）．
已知简单多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，多面体的各面为正x边形，过同一顶点的面数为y．求证：
+
﹣
=
．
下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：
（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：
| 顶点数 |
边数 |
区域数 |
|
| （a） |
4 |
6 |
3 |
| （b） |
12 |
||
| （c） |
6 |
||
| （d） |
15 |
（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；
（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．
试比较nn+1与（n+1）n（n∈N*）的大小．
当n=1时，有nn+1（n+1）n（填＞、=或＜）；
当n=2时，有nn+1（n+1）n（填＞、=或＜）；
当n=3时，有nn+1（n+1）n（填＞、=或＜）；
当n=4时，有nn+1（n+1）n（填＞、=或＜）；
猜想一个一般性的结论，并加以证明．