给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即-优题课

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是，值域是；
②函数的图像关于轴对称；
③函数的图像关于坐标原点对称；
④函数在上是增函数；
则其中正确命题的个数是（）．

A．1

B．2

C．3

D．4

科目数学题型选择题难度较难

知识点：函数的基本性质高阶矩阵与特征向量

阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,这与性别有关联的可能性最大的变量是（）

A．	成绩	B．	视力
C．	智商	D．	阅读量

下列叙述中正确的是（）

A．	若 $a, b, c \in R$ ，则 $" a x^{2} + b x + c \geq 0 "$ 的充分条件是 $" b^{2} - 4 a c \leq 0 "$
B．	若 $a, b, c \in R$ ，则 $" a b^{2} > c b^{2} "$ 的充要条件是 $" a > c "$
C．	命题"对任意 $x \in R$ ，有 $" x^{2} \geq 0 "$ "的否定是"存在 $x \in R$ ，有 $x^{2} \geq 0$ "
D．	$l$ 是一条直线， $α, β$ 是两个不同的平面，若 $l ⊥ α, l ⊥ β$ ，则 $α ∥ β$

在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对应的边分别为 $a, b, c$ ，若 $3 a = 2 b$ ，则 $\frac{2 \sin^{2} B - \sin^{2} A}{\sin^{2} A}$ 的值为（）

- \frac{1}{9}

\frac{1}{3}

\frac{7}{2}

已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} a \cdot 2^{x}, x \geq 0 \\ 2^{- x}, x < 0 \end{cases} (a \in R)$ ，若 $f [f (- 1)] = 1$ ，则 $a =$ （）

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}