如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=
AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=
，则BC= ；
（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．
（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．
（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．
先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；
（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；
①（a+99）（a﹣100）= a2﹣a﹣9900 ；②（y﹣500）（y﹣81）= y2﹣581y+40500 ．
若（x﹣1）（x+1）（x+5）=x3+bx2+cx+d，求b+d的值．
阅读下列解答过程，并回答问题．
在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．
解：（x2+ax+b）•（2x2﹣3x﹣1）=
2x4﹣3x3+2ax3+3ax2﹣3bx=①
2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx②
根据对应项系数相等，有
，解得
回答：
（1）上述解答过程是否正确？ ．
（2）若不正确，从第 步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？ ．
（3）写出正确的解答过程．
如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．
一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？