如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是C-优题课

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．

（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；
（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

已知： $ΔAOB$ 和 $ΔCOD$ 均为等腰直角三角形， $∠ AOB = ∠ COD = 90 °$ ．连接 $AD$ ， $BC$ ，点 $H$ 为 $BC$ 中点，连接 $OH$ ．

（1）如图1所示，易证： $OH = \frac{1}{2} AD$ 且 $OH ⊥ AD$

（2）将 $ΔCOD$ 绕点 $O$ 旋转到图2，图3所示位置时，线段 $OH$ 与 $AD$ 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．

在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离 $y_{1}$ （千米）， $y_{2}$ （千米）与行驶的时间 $x$ （小时）的函数关系图象如图1所示．

（1）甲、乙两地相距　　千米．

（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程 $y_{2}$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）之间的函数关系式．

（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离 $y_{3}$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？

我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查中共抽取了　　名学生．

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是　　度．

（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？

如图， $Rt Δ AOB$ 的直角边 $OA$ 在 $x$ 轴上， $OA = 2$ ， $AB = 1$ ，将 $Rt Δ AOB$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $Rt Δ COD$ ，抛物线 $y = - \frac{5}{6} x^{2} + bx + c$ 经过 $B$ 、 $D$ 两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接 $BD$ ，点 $P$ 是抛物线上一点，直线 $OP$ 把 $ΔBOD$ 的周长分成相等的两部分，求点 $P$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(2, 2)$ 请解答下列问题：

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标．

（2）画出 $ΔABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 的坐标．

（3）画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ ，并写出 $A_{3}$ 的坐标．