给出下列命题：①设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物-优题课

题文

给出下列命题：
①设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围为；
②是抛物上的两点，且，则两点的横坐标之积；
③斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为．
把你认为正确的命题的序号填在横线上_________ ．

科目数学题型填空题难度较难

知识点：参数方程

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已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上且周期为3的函数，当 $x \in [0, 3)$ 时， $f (x) = |x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}|$ ，若函数 $y = f (x) - a$ 在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数 $a$ 的取值范围是.

如图在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 8, A D = 5$ ， $\bar{C P} = 3 \bar{P D}, \bar{A P} \cdot \bar{B P} = 2$ ，则 $\bar{A B} \cdot \bar{A D}$ =.

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若曲线 $y = a x^{2} + \frac{b}{x}$ （ $a, b$ 为常数）过点 $P (2, - 5)$ ，且该曲线在点 $P$ 处的切线与直线 $7 x + 2 y + 3 = 0$ 平行，则 $a + b =$ .

已知函数 $f (x) = x^{2} + m x - 1$ ，若对于任意的 $x \in [m, m + 1]$ 都有 $f (x) < 0$ ，则实数 $m$ 的取值范围为.

在平面直角坐标系 $x o y$ 中，直线 $x + 2 y - 3 = 0$ 被 $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ 圆截得的弦长为.

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