在三棱柱
中，已知
，
，
的中点为
，
垂直于底面
．
（1）证明：在侧棱
上存在一点
，使得
平面
，并求出
的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
（本小题满分10分)
已知点
在函数
图象上，数列
是以
为公比的等比数列，
．
（Ⅰ）设
，且
，求
的值；
（Ⅱ）令
，当
时，证明：
．
(本小题满分12分)
给定正实数
，对任意的正整数
，
，其中
表示不超过实数
的最大整数．
（Ⅰ）若
，求的取值范围；
（Ⅱ）求证：（i）
；
（ii）
．
(本小题满分10分)
已知函数
其中
，
．
（Ⅰ）若
为奇函数，求
的值；
（Ⅱ）若在
上单调递减，求
的值．
(本小题满分10分)
在△
中，角
所对应的边分别为
，已知
，且
．
（Ⅰ）当
，且△的面积
时，求边
的值；
（Ⅱ）当
时，求角
的值．
（本小题满分14分）
设抛物线
：
的焦点为
，过且斜率为
的直线
交抛物线于
，
两点，且
．
（Ⅰ）求抛物线
的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，且
的面积为
，求的值．