如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F．
（1）尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：∠CAD=∠AEF；
（3）若∠ABC=45°，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF．
分解因式：
（1）（2a＋1）2－（2a＋1）（－1＋2a）
（2）4（x+y）2－（x-y）2
计算：
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： 
（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
如图，定义：在
中，
，锐角
的邻边与对边的比叫做角的余切，记作
，即=
．
根据上述角的余切定义，解答下列问题：
（1）
= ．
（2）求
的值．
