解不等式组
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
在平面直角坐标系xOy中，对于点
和点
，给出如下定义：若
，则称点
为点
的限变点．例如：点
的限变点的坐标是，点
的限变点的坐标是
．
（1）①点
的限变点的坐标是___________；
②在点
，
中有一个点是函数
图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；
（2）若点在函数
的图象上，其限变点的纵坐标
的取值范围是
，求
的取值范围；
（3）若点在关于
的二次函数
的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是
或
，其中
．令
，求
关于
的函数解析式及的取值范围．
在菱形
中，
，点
是对角线
上一点，连接
，
，将线段
绕点
逆时针旋转
并延长得到射线
，交
的延长线于点
．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
；
（3）用等式表示线段
，
，
之间的数量关系：_____________________________．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与
轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移
（
）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．
