光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为的A、B两物体都以的速度-优题课

某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v—t图象，如图所示（除2s~10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1．0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。求：
（1）小车所受到的阻力；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车在加速运动过程中（指图象中0~10秒内）位移的大小。

如图所示，一个矩形线圈的ab、cd边长为L₁，ad、bc边长为L₂，线圈的匝数为N，线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，并以OO^/为中轴做匀速圆周运动，（OO^/与磁场方向垂直，线圈电阻不计），线圈转动的角速度为ω，设转动从中性面开始计时，请回答下列问题：

（1）请用法拉第电磁感应定律证明该线圈产生的是正弦交流电。
（2）将线圈产生的交流电通入电阻为R的电动机时，形成的电流有效值为I，请计算该电动机的输出的机械功率（其它损耗不计）。
（3）用此电动机将竖直固定的光滑U型金属框架上的水平导体棒EF从静止向上拉，已知导体棒的质量为m，U型金属框架宽为L且足够长，内有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B₀，导体棒上升高度为h时，经历的时间为t，且此时导体棒刚开始匀速上升，棒有效电阻为R₀，金属框架的总电阻不计，棒与金属框架接触良好，请计算：
①导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系。
②若t时刻导体棒的速度为v₀，求t时间内导体棒与金属框架产生的焦耳热。

如图所示，P₁P₂为一水平面，其上方紧贴放置一对竖直正对的带电金属板M、N，其下方紧贴放置一内壁光滑的半圆形绝缘轨道ADC，绝缘轨道ADC位于竖直平面内，右端A恰在两板的正中央处，N板上开有小孔B，孔B到水平面P₁P₂的距离为绝缘轨道直径的2/3倍。设仅在M、N两板之间存在匀强电场。现在左端C的正上方某一位置，将一质量为m、电荷量为q的小球由静止释放，经过绝缘轨道CDA后从A端竖直向上射入两板间，小球能从B孔水平射出，并恰好落到C端。整个过程中，小球的电荷量不变，孔B的大小及小球直径均可忽略，重力加速度为g。求：

（1）板间电场强度E；
（2）小球运动到绝缘轨道的最低点D时对轨道的压力大小。

太空中的射线暴是从很远的星球发射出来的，当射线暴发生时，数秒内释放的能量大致相当于当前太阳质量全部发生亏损所释放的能量。已知太阳光从太阳到地球需要时间为，地球绕太阳公转的周期为，真空中的光速为，万有引力常量为。
（1）根据以上给出的物理量写出太阳质量M的表达式。
（2）推算一次射线暴发生时所释放的能（两问都要求用题中给出的物理量表示）。

图1所示的装置中，粒子源A产生的初速为零、比荷为的正离子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在周期为T、最大值为U₀的矩形波电源两端，电源波形如图2所示，离子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间等于交变电源的半个周期，在相邻两筒之间受电场力作用被加速（加速时间不计）.离子离开最后一个圆筒后垂直于边OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从 OF边出射.（不计离子所受重力）

（1）求离子在第一个金属筒内的速率.
（2）求离子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度.
（3）若有N个金属筒，求离子在磁场中做圆周运动
的半径.
（4）若比荷为的离子垂直于OF边出射，要使比
荷为的离子也能垂直于OF边出射，求电源电压最
大值的改变量以及磁感应强度的改变量.