某饮料厂为了开发新产品，用
种果汁原料和
种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制
千克，两种饮料的成本总额为
元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．
（2）若用19千克种果汁原料和17．2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？
（本小题12分）如图，在梯形
中，
，对角线
与
相交于点
，过点作
交
于点
，若
，
，
的面积为
，
（1）求
和
的面积；（2）求
的长.
（本小题10分）如图，已知
、
是一次函数
的图象与反比例函数
的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的
的取值范围.
（本小题10分）一个半径为
海里的暗礁群中央
处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在
处观测此灯塔在北偏西
方向，航行了海里后到
，灯塔在北偏西
方向，如图.问货轮沿原方向航行有无危险？
（本小题10分）如图，已知在
中，
是
平分线，点
在
边上，且
．
求证：（1）
∽
；（2）
.
在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其
中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的
一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，
将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这
个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．