如图，椭圆
的离心率为
，直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设直线
与椭圆
有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
．求
的最大值及取得最大值时
的值．
（本小题满分12分）已知二次函数
满足
，且关于
的方程
的两个实数根分别在区间
、
内
（1）求实数
的取值范围；
（2）若函数
在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围.
某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元. 记第n个月的投资额为
（1）求
与n的关系式；
（2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：
（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，且
，其中
为常数，且
、0.（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比
，数列
满足
，求数列的通项公式；（3）设
，数列
的前项和为
，求证：当
时，
（本小题满分12分）已知二次函数
满足
，且关于
的方程
的两个实数根分别在区间
、
内.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若函数
在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）
已知数列
的前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足：
，且
，
求证：
；
（3）求证：
。