如图，椭圆
的离心率为
，直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设直线
与椭圆
有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
．求
的最大值及取得最大值时
的值．
（满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（Ⅰ）求证：
平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．
(满分12分)某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为
(假定每次通过率相同).
(1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率;
(2) 求运动员甲参加测试的次数的分布列及数学期望(精确到0.1).
(满分12分) 已知函数
．
（1）若
，求
的值；
（2）求
的单调增区间．
(本小题满分14分)
已知等差数列{an}中，a1=－1，前12项和S12=186．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}满足
，记数列{bn}的前n项和为Tn,
求证：
(n∈N*).
(本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当
求函数
的最小值；
（Ⅱ）若对任意
，都有>0恒成立，试求实数a的取值范围.