如图,椭圆的离心率为
,直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设直线与椭圆
有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
.求
的最大值及取得最大值时
的值.
(本小题满分12分)已知二次函数满足
,且关于
的方程
的两个实数根分别在区间
、
内
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数在区间
上具有单调性,求实数
的取值范围.
某企业为了适应市场需求,计划从2010年元月起,在每月固定投资5万元的基础上,元月份追加投资6万元,以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%,但每月追加部分最高限额为10万元. 记第n个月的投资额为
(1)求与n的关系式;
(2)预计2010年全年共需投资多少万元?(精确到0.01,参考数据:
(本小题满分14分)设数列的前
项和为
,且
,其中
为常数,且
、0.(1)证明:数列
是等比数列;(2)设数列
的公比
,数列
满足
,求数列
的通项公式;(3)设
,数列
的前
项和为
,求证:当
时,
(本小题满分12分)已知二次函数满足
,且关于
的方程
的两个实数根分别在区间
、
内.
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数在区间
上具有单调性,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知数列的前n项和为
,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:
,且
,
求证:;
(3)求证:。