已知函数
，
为常数且
，
（Ⅰ）求函数
的图像与
轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若
满足
，且
，则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点
，试确定的取值范围．
已知函数
。
（1）求函数
在区间
上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
在数列
中，
，且前n项的算术平均数等于第n项的
倍（
）.
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
.
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X＝3的概率和X的数学期望EX.
已知
是二次函数，方程
有两个相等的实数根，且
。
（1）求的表达式；
（2）若直线
把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.
已知
展开式的二项式系数和为512，且
.
求
的值；（2）求
的值.