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题文

已知抛物线,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为-2
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线两不同点,交轴于点,已知,则是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,(I)求证:AC⊥BF;
(II)若二面角F—BD—A的大小为60°,求a的值

已知为实数,(1)求导数;(2)若,求上的最大值和最小值

(本小题满分14分)
已知其中e是自然对数的底数,
(1)讨论a=1时,的单调性、极值;
(2)是否存在实数a,使的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(3)求证:在(1)的条件下,

(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.

(本小题满分12分)
如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.
(1)求证:平面
(2)设的中点为,求证:∥平面
(3)求三棱锥的体积.

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