（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，-优题课

已知函数图像上的点处的切线方程为.
（1）若函数在时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

一台机器使用的时候较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速χ（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

（1）画出散点图，并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关；
（2）如果y对χ有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）
参考公式：线性回归方程的系数公式：

2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示．若从这13名入选者中随机抽出3人．

（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；
（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．

已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
（1）含的项；
（2）系数最大的项．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，证明：当时，；
（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，
证明：（x₀）＜0．