（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱
各棱长都是4，
是
的中点，动点
在侧棱
上，且不与点
重合．
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
，求
的最小值．
设
是平面上的两个向量，且
互相垂直.
（1）求λ的值；
（2）若
求
的值.
已知函数
.
（I）将
写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（II）如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c，且边b所对的角为
，试求的范围及此时函数的值域.
在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.
已知在
轴上有一点列：
，点
分有向线段
所成的比为
，其中
，
为
常数，
.
（１）设
，求数列
的通项公式；
（２）设
，当变化时，求
的取值范围.
在四棱锥
中，
,
,
底面
, 
，直线
与底面成
角，点
分别是
的中点．
（１）求二面角
的大小；
（２）当
的值为多少时，
为直角三角形.