已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
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求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
在△ABC中，
分别是
的对边长，已知
．
（Ⅰ）若
，求实数
的值;
（Ⅱ）若
,求△ABC面积的最大值．
设二次函数
满足条件：①当
时，
的最大值为0，且
成立；②二次函数的图象与直线
交于
、
两点，且
．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求最小的实数
，使得存在实数
，只要当
时，就有
成立．
在数列
中，
，
（Ⅰ）求
，判断数列的单调性并证明；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）是否存在常数
，对任意
，有
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知直线
与椭圆
相交于
两个不同的点，记
与
轴的交点为
．
（Ⅰ）若
，且
，求实数
的值；
（Ⅱ）若
，求
面积的最大值，及此时椭圆的方程．
在四棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是中点，又
，
，点
在线段
上，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值．