在数列
中，
，
（Ⅰ）求
，判断数列的单调性并证明；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）是否存在常数
，对任意
，有
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为α，再由点C沿东偏北β（β<
）角方向走d米到达位置D，测得∠BDC=γ．
（Ⅰ）若β=75°，求sⅠn∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．
（本小题满分14分）已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线为
，求
的值；
（2）设
，
，证明：当
时，
的图象始终在
的图象的下方；
（3）当
时，设
，（
为自然对数的底数），
表示
导函数，求证：对于曲线
上的不同两点
，
，
，存在唯一的
，使直线
的斜率等于
．
（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2， ，an， ，a2008；b1，b2， ，bn， ，b2008．
（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；
（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn }的通项公式，并证明你的证明；
（Ⅲ）在 ak 与 ak＋1 中插入bk＋1个3得到一个新数列 { cn } ，设数列 { cn }的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{ cn }的前m项的和
，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，其左右焦点分别为
、
，
，设点
，
是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积
．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：
为定值，并求该定值．
（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边
列联表，并判断是否有
的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
| 男生 |
女生 |
总计 |
|
| 优秀 |
|||
| 非优秀 |
|||
| 总计 |
参考数据与公式：
，其中
．
临界值表：
 |
 |
|
 |
 |
 |
 |
 |