（本小题满分12分）
平面直角坐标系
中，过椭圆
：
右焦点的直线
交于
两点，
为
的中点，且
的斜率为
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若
，
为上的两点，若四边形
的对角线
，求四边形面积的最大值．
已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.
（1）求实数
、
的值；
（2）求函数
在区间
上的最大值；
（3）曲线
上存在两点
、
，使得△
是以坐标原点
为直角顶点的直角三角形，且斜边
的中点在
轴上，求实数
的取值范围.
已知数列
的前
项和为
，且对于任意的
，恒有
，
设
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列
的通项公式
和
；
（3）若
，证明：
．
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点
（1）证明
；
（2）证明
平面
；
（3）求二面角
的正弦值的大小 
已知
是等比数列
的前
项和，
，
，
成等差数列，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得
？若存在，求出符合条件的所有的集合；
若不存在，说明理由．
已知
中，内角
的对边分别为
，且
，
．
（1）求
的值（2）设
，求的面积．