已知正方形
的边长为
，
、
、
、
分别是边
、
、
、
的中点．
（1）在正方形内部随机取一点
，求满足
的概率；
（2）从
、
、
、
、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为
，求随机变量的分布列与数学期望
．
(本小题满分13分)设函数
.
(1)若
时，函数
取得极值，求函数在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内不单调，求实数
的取值范围．
(本小题满分12分)求函数
的单调区间．
（原创）设
、
．
（1）若
在
上不单调，求
的取值范围；
（2）若
对一切
恒成立，求证：
；
（3）若对一切，有
，且
的最大值为1，求、
满足的条件．
如图，已知椭圆
：
，其左右焦点为
及
，过点
的直线交椭圆于
两点，线段
的中点为
，的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点，且
、
、
构成等差数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）记△
的面积为
，△
（
为原点）的面积为
．试问：是否存在直线，使得
？说明理由．
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
于点
，且
，
，
（1）求证：
（2）
（3）若
，
，求三棱锥的体积．