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题文

如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 表面展开图
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相关试题

(本小题满分14分) 如图,在长方体
(1)证明:当点;
(2)(理)在棱上是否存在点?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(文)在棱使若存在,求出的长;若不存在,请说明理由。

(本小题满分12分)某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…,.后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分以上为及格);若统计方法中,同一组数据用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(3)从成绩是分的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

已知向量
(1)若
(2)若

(本小题满分14分)
已知,函数的图像连续不断)
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明:存在,使
(Ⅲ)若存在,且,使证明.

(本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)

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