已知函数
在点
处的切线方程为
，且对任意的
，
恒成立.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求实数
的最小值；
（Ⅲ）求证：
（
）.
三棱锥
,底面
为边长为
的正三角形，平面
平面，
,
为
上一点，
，
为底面三角形中心. 
（Ⅰ）求证
∥面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）设
为
中点，求二面角
的余弦值.
已知数列
，
，
，记
，
，
（
）,若对于任意，
，
，
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求数列
的前
项和.
为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计，制成如下频率分布表．
| 分数（分数段） |
频数（人数） |
频率 |
| [60,70) |
 |
 |
| [70,80) |
 |
 |
| [80,90) |
 |
 |
| [90,100) |
 |
 |
| 合计 |
 |
 |
（Ⅰ）求出上表中的
的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于
分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为
，求的分布列和数学期望.
在
中，角
所对应的边分别为
，
为锐角且
，
，
.
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
，求的值.
的前n项和为
，且
．
满足
，若
对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．