设函数f（x）＝ln＋（a＞0）．（1）若函数f（x）在区间-优题课

设函数f（x）＝ln＋（a＞0）．
（1）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）求证：当n∈N^*且n≥2时，＋＋＋…＋<ln n．